Farben im LdModul

Licht, was ist Licht?
Licht können wir „sehen“. Wir sehen elektromagnetische Wellen aus einem schmalen Feld dieser Wellen, die wir auch Strahlen nennen. Die Wellenlängen der Lichtstrahlen sind so kurz, dass wir sie in Nanometern messen. Ein Nanometer ist der milliardste Teil von einem Meter. Soweit zum Licht.
Wir sehen Licht in verschiedenen Farben. Jede Farbe hat eine Wellenlänge. Das besondere daran ist, dass diese in nur einer Oktave enthalten sind, d. h. es gibt keine Verdoppelungen oder Halbierungen der Wellenlängen wie bei Wellenlängen der Töne, die wir in einem anderen Medium (Luft) hören können.
Um das Verhältnis der Wellenlängen anschaulich zu machen, können wir durch eine zwanzigfach oktavierende (halbierende) Berechnung in den Bereich der Farben einen Bezug zwischen Ton und Farbe herstellen. Als Grundlage verwenden wir die Wellenlängen einer Oktave im LdModul, ausgehend von dem Stimmton a‘ mit einer Frequenz von 432 Hz und einer Wellenlänge von 80 cm. Die daraus berechnete Farbwellenlänge misst 763 nm. Hier sind wir an der Grenze zum Infrarot. Ab 780 nm beginnt eine für uns Menschen nicht mehr sichtbare Wärmestrahlung. Mit einer Wärmebildkamera können wir sie sichtbar machen.
Die Berechnung für Töne einer ganzen Oktave mit Bezug auf die entsprechenden Farben ist hier tabellarisch dargestellt.

Vorzugsmaße im Bauen

            »Ich habe unter meinen Papieren ein Blatt gefunden,« sagte Goethe heute, »wo ich die Baukunst eine erstarrte Musik nenne. Und wirklich, es hat etwas; die Stimmung, die von der Baukunst ausgeht, kommt dem Effekt der Musik nahe.

Johann Peter Eckermann           23.03.1829

Über dreitausend Jahre bemaßen Baumeister bedeutende Bauten und Tempel in musikalischen Intervallverhältnissen nach geometrischen Gesetzen und Proportionen. Maße wurden mit menschlichen Körperteilen benannt. Schritt, Elle, Fuß, Handbreit, Fingerbreit standen untereinander in Verhältnissen, die über Jahrhunderte tradiert wurden. Menschliche Maße waren die Grundlage dieser Maßsysteme. Eine Beziehung zur Musik gab es in diesen frühen Zeiten schon dadurch, dass Blasinstrumente wie die griechische Doppelflöte Aulos in ihrer Stimmung auch Maßstrecken für die Schwingungslänge folgten. Als von den Griechen die ersten Orgeln, Organon genannt, gebaut wurden (Mitte 3. Jhd. v. Chr.), folgten sie mit den Längen der Pfeifen den Maßen, die auch für Bauten verwendet wurden. Die spätere Bezeichnung der Oktaven mit dem entsprechenden Fußmaß zeugt von der engen Verbindung dieses gebräuchlichsten Baumaßes mit der Musik. Intervall und Proportion folgen gleichen Zahlenverhältnissen. Der Vorsokratiker Pythagoras (6. Jhd. v. Chr.) lehrte Zahlenverhältnisse als Gesetze der Natur.

Die Architekten der Renaissance wetteiferten miteinander um die ‚schönsten‘ Proportionen ihrer Bauten. Die Lust an angenehmen Proportionen in der gegenwärtigen Architektur ist einer Bemaßung mit Baurastern gewichen, die den Bedürfnissen der Einrichtung (mit ergonomischen Maßen) und dem optimierten Platzbedarf der Nutzer angepasst ist. Ist uns der Anspruch, angenehme Proportionen in der industriellen Baumarktwelt zu nutzen vergangen?

Siehe (http://www.minotavros.de/2018/06/intervallsymmetrie/ ).  

Innerhalb einer Oktave hören wir in westlicher Musik 7 Töne (z.B. c,d,e,f,g,a,h,). Der 8. Ton (im B. c‘) ist die Oktave des 1. Tons. Oder chromatisch 11 Töne (alles Halbtöne) ist der 12. Ton wieder die ‚Oktave‘. Den 8. bzw. den 12. Ton hören wir als gleichen Ton wie den 1. nur eine Oktave höher oder tiefer. Er entsteht durch Verdoppelung/Halbierung der Frequenz bzw. Halbierung/Verdoppelung der Wellenlänge. Mathematisch ausgedrückt entspricht die Oktavierung einer logarithmischen Zahlenreihe mit der Basis 2, genannt Logarithmus Dualis, geschrieben log2, abgekürzt ld. ld mit Numerus 1 ergibt den Exponent 2, mit 2 = 4, mit 3 = 8, mit 4 = 16 usw..

Unser Gehör reagiert sowohl in der Tonhöhe wie beschrieben auch in der Lautstärke logarithmisch. Unsere Wahrnehmung mit dem Gehör ist eine physiologische Eigenschaft, ein Naturgesetz. Ähnliches können wir optisch wahrnehmen, wenn wir Proportionen in verschiedenen Größen sehen. Ein Quadrat bleibt ein Quadrat in welcher Größe auch immer. Jede Proportion hat wie in der Musik ein Intervall einen eigenen Charakter.

Es wäre einfach, die aus Erkenntnissen der Antike entstandenen physiologischen Proportionen aus der Musik für Vorzugsmaße im Bauen zu nutzen. Natürlich müssen darin bisher genutzte Standartmaße wie z.B. das Fuß-Maß von 30 cm oder das Metermaß enthalten oder gar maßgebend sein. Versuchen wir es. Die Maßreihen im ‚LdModul‘ sind hier abrufbar.

Die Begründung für drei Maßreihen werden hier erläutert.

Der vermessene Mensch

im Netzt der Geometrie

Maßverhältnisse des Menschen wurden durch die Jahrhunderte hindurch in Zeichnungen mit geometrischen Netzen illustriert. Was dabei auffällt, ist, dass fast alle diese Zeichnungen eine männliche Figur als Maßstab nahmen.

Der Mann, das Maß aller Dinge?

In jeder Landschaft waren Abweichungen von den Urmaßen (Rolf C. A. Rottländer, Antike Längenmaße) üblich. Jeder Herrscher (immer Männer) bestimmte, was unter seiner Regierung als Maßstab galt. Erste Ansätze auch Frauen in Maßstabszeichnungen darzustellen finden sich in der Renaissance z. B. bei Dürer. Die großen Baumeister wie Vitruv (1. Jhd. v. Chr.) und später in der Renaissance Leon Battista Alberti, Andrea Palladio, Leonardo da Vinci, Filippo Brunelleschi bis hin zur modernen Zeit Le Corbusier (Modulor) folgten der antiken Tradition mit Baumaßen, die aus der Vermessung von ideal geformten Männerfiguren abgeleitet wurden. Die Stimmung der Bauten mit daraus abgeleiteten Proportionen entsprach dem Bedürfnis nach machtvoller Repräsentation.
Wir erleben heute durch den Einfluss starker Frauengestalten eine zunehmend veränderte Welt. Könnte das dazu führen, dass wir den tradierten Maßskalen heute Maßskalen hinzufügen, die aus ideal geformten weiblichen Figuren abgeleitet sind? Können wir erwarten, dass die Stimmung von danach bemessenen Räumen eine spürbar weibliche ist?
Um diese Fragen zu beantworten, können wir erst einmal untersuchen, was die alten Maßskalen charakterisiert. Was bestimmt das Verhältnis der alten Maßeinheiten? Die maßgebende kleinste altrömische Maßeinheit über viele Jahrhunderte war der digitus (Fingerbreit). Größere Maßeinheiten waren
1 Handbreit (palmus) = 4 Fingerbreiten (digiti)
1 Fuß (pes) = 16 Fingerbreiten (digiti)
1 Elle (cubitus) = 24 Fingerbreiten (digiti)
1 Schritt (gradus) = 40 Fingerbreiten (digiti)
1 Doppelschritt (passus) = 80 Fingerbreiten (digiti)
1 Rute (pertica) = 160 Fingerbreiten (digiti)
1 Meile (mille passus) = 8000 Fingerbreiten (digiti)
Es springt ins Auge, dass all diese Maßeinheiten von der Zahl 4 dominiert werden. Wo bleibt die 3? Ihre Unterdrückung bei Baumaßen kann nicht daran liegen, dass frühe Zahlensysteme duodezimal rechneten. Im Gegenteil, die Teilbarkeit von duodezimalen Werten in 3 und 4 Teile war ein Vorteil, der in vielen Variationen (z.B. Zeitmessung, Gradeinteilung des Kreises, Zahl der Monate im Jahr usw.) noch heute genutzt wird.
Wo also bleibt die Drei?
Sie ist in vielen Bereichen eine Zahl der Frauen. In vorgeschichtlicher Zeit feierten Frauen die drei Mondphasen zunehmend, voll und abnehmend in monatlichen Fruchtbarkeits-Riten. Die daraus abgeleitete Trinität in fast allen Urreligionen, deren Hauptansinnen Fruchtbarkeit war, bestimmt noch heute den Charakter vieler Religionen (wenn auch mit männlicher Besetzung ohne Fruchtbarkeitsanspruch). Die zunehmende Verdammung weiblich fruchtbarer Kraft durch ihre symbolhafte Verbindung mit der Schlange als Trägerin der Sünde zugunsten einer herr-lich apollinischen Macht verdrängte die Zahl 3 aus ihrer ursprünglichen Bedeutung. Konsequenterweise auch in den Maßsystemen.
Schauen wir noch einmal zurück.
Unser Maß für eine Elle (cubitus) wird heute mit 24 digiti angegeben. Die Elle in antiker Zeit hatte eine besondere Bedeutung. Sie galt als Urmaß.
Als ältester Maßstab, den wir kennen, gilt ein schwerer, ca. 1,10 m langer Kupfermaßstab aus dem 3. vorchristlichen Jahrhundert. Er wurde in Mesopotamien, im Tempel von Nippur gefunden.

Auf diesem Maßstab dominiert eine Elle von 30 Zoll.
Weitere Beispiele aus sumerischer und babylonischer Zeit:
1 (Rohr)/Kanu = 6 Nippurellen
1 (UŠ) Še = 60 Nippurellen
1 Ner = 600 Nippurellen

Wir sehen, am Beginn des Messens mit festem Maßstab ist die Zahl 3 in einem vorherrschenden Sexagesimalsystem noch nicht verdrängt. Im Gegenteil, sie beherrscht die frühe Maßwelt.
Bei ägyptischen und in der Folge griechischen und römischen Maßen dominierten Verdoppelungen und damit wurde die 3 aus den Maßsystemen analog mit zunehmendem Patriarchat bis auf den heutigen Tag verdrängt.
Versuchen wir nun weibliche Proportionen mit männlichen zu vergleichen bzw. gegenüber zu stellen. Wo finden wir Beispiele, die den menschlichen Körper in idealisierter Weise darstellen?
Der Apollo von Belvedere ist eine antike Marmorskulptur, deren Gestalt in der Renaissance als ideale männliche Figur gefeiert wurde. Das weibliche Pendant dazu ist die Venus Medici, eine Marmorskulptur, die nach dem Vorbild der von Praxiteles (um 400 v. Chr.) geschaffenen Aphrodite von Knidos gestaltet wurde.
Beide Figuren hat Albrecht Dürer in seinen zahlreichen Proportionsstudien um das Jahr 1504 gezeichnet, um sie dann in seinem berühmten Kupferstich Adam und Eva (mit verdeckenden Blättern vor den Schamzonen) darzustellen.
Als Beispiel nutzen wir eine seiner ohne Scheu vor menschlicher Nacktheit gezeichneten Proportionsstudien in folgender Skizze.

Die Bemaßung am Rande zeigt, was im Einzelnen gemeint ist:
Das idealisierte Größenverhältnis von weiblicher zu männlicher Figur entspricht 15:16. In der Musik ist das eine kleine Sekunde, ein Halbton. Schon in diesem Zahlenverhältnis erkennen wir die unterschiedlichen Zahlenwelten, die 3 in 15 und die 4 in 16.
Durch die kleine Sekunde oder genauer die kleine Terz werden Molltonarten bestimmt. Wenn wir deren Charakter mythologisch beschreiben wollten, spüren wir im Moll eine dionysische Empfindung im Gegensatz zum apollonisch hellen Dur. Dionysos, Zeus der Frauen, Sohn der Semele, der dionysischen Ur-Frau (K. Kerényi) mit Bezug zur Unterwelt, dem fruchtbaren Bauch.

Das Verhältnis von Kopfgröße zur Körpergröße wird traditionell beim Mann mit 1:8 angegeben. Bei der weiblichen Figur finden wir ein Verhältnis von 1:7,5, die Kopfgröße ist bei beiden Geschlechtern gleich (!).
Die Beinlänge der männlichen Idealfigur verhält sich zur Körpergröße wie 4:8. Das entspricht einer Halbierung der Körpergröße. Bei der weiblichen Figur sehen wir ein Verhältnis von 3,5:7,5, oder 7:15, die Beinlänge verhält sich zur restlichen Körpergröße wie 7:8, ist also proportional kürzer als bei der männlichen Figur.
Der Nabel der gezeigten Frau wird in Höhe von 3:5 der gesamten Körperhöhe dargestellt. Das entsprechende Verhältnis beim Mann ist 5:8. Beide Verhältniszahlen sind in der Fibonacci-Zahlenreihe enthalten und zwar hintereinander.

Was sind Fibonacci-Zahlen?

Die nach dem italienischen Mathematiker Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci, benannte Zahlenreihe entsteht durch Addition einer Zahl mit der jeweils nächsten Zahl. 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34 usw. Das Besondere daran ist, dass sich die Zahlenverhältnisse, je höher die Zahlen sind, an die Verhältniszahl im sogenannten Goldenen Schnitt (1: ½ ∗(√(5 )−1)=1:1,6180) annähern. Bereits in der 13. zur 14. Zahl (144/233) ist das Ergebnis bis auf die 4. Nachkommstelle identisch mit der Verhältniszahl im Goldenen Schnitt. Ein Versuch, diese Proportion im heutigen Bauen maßgebend zu verwenden (Le Corbusier, Modulor) musste daran scheitern, dass im Bauen Elemente verschiedenster Proportionen verwendet werden. Nur mit einer Proportion zu planen wäre das gleiche, wie in der Musik nur einen Ton erklingen zu lassen oder in der Malerei nur eine Farbe zu verwenden wie dies Yves Klein le Monochrome in seinen Bildern mit Begleitung einer Cellistin, die nur einen Ton (mit wechselndem Vibrato) spielte, tat.

Wenn wir die oben beschriebenen Maßverhältnisse in metrische Maße übertragen, können wir mit Hilfe der alten Maßeinheiten, besonders dem kleinsten Maß, dem digitus, feststellen:
Die idealisierten Größenverhältnisse von Mann zu Frau entsprechen 96:90 digiti. Ein digitus misst unter Zugrundelegung eines Fußmaßes von 30 cm 30/16 = 1,875 cm. Daraus errechnet sich für standardisierte Körpergrößen eines Mannes 180 cm und für eine Frau 168,75 cm.

Der Aufschrei, jeder Mensch hat sein eigenes Maß, ist berechtigt. Natürlich ist das so. Hier aber geht es um Proportionen. Und diese lassen sich nur an standardisierten Maßen demonstrieren. Unter diesem Aspekt dienen 3 Zahlenreihen, die als Vorzugsmaße im Bauen eine nötige Orientierung geben. Eine blaue Reihe basiert auf dem Fußmaß von 16 digiti = 30 cm. Dieses Maß entspricht den gegenwärtigen Vorzugsmaßen im Bauen in Europa (außer den engl. Maßen, die wir nach dem Brexit in Europa vernachlässigen können). Eine rote Reihe transponiert die Maßreihe in weibliche Maße mit einem Fußmaß von 15 Digiti = 28,125 cm. Eine schwarze Reihe basiert auf der Schrittlänge von 40 digiti = 75 cm. Die Schrittlänge war in der römischen Architektur durch die theoretischen Grundlagen von Vitruv (1. Jhdt. v. Chr.) ein bevorzugtes Baumaß. Wegen seiner Bedeutung im Bauen ist es hier (ohne geschlechtstypischen Bezug) aufgenommen.

Eine Besonderheit sei noch erwähnt: Die drei Maßreihen haben ein gemeinsames Vielfaches von 225 cm. Die idealisierten Körpergrößen verhalten sich zu diesem Maß wie 225:5 x 4 = 180 cm (männl.) und 225:4 x 3 = 168,75 cm (weibl.). Auch hier kann man die Vorherrschaft der 4 für das männliche Maß und der 3 für das weibliche erkennen. Das idealisierte Schrittmaß verhält sich zu diesem Maß wie 225:3 = 75 cm.
Die Maßreihen können hier aufgerufen werden.